当教室突然安静——扰动，突变与回复

>p data-pid="5cS5g4BP"<作为学生，我想各位读者们应该在读书学习的时候多少经历过“原本嘈杂的教室突然变的鸦雀无声”的现象。对此已有相当多的答主做出了定性的解释:>/p<>p data-pid="XUZBBLV-"<>b<1.嘈杂的人群说话的空隙偶然重叠会导致音量的突然下降>/b<>/p<>p data-pid="iVTqC2c2"<>b<2.说话的人会为音量的减小感到警觉而放低说话的音量>/b<>/p<>p data-pid="2LIhg2XG"<基于这两点，我们可以为嘈杂的人群做一个简单的建模并数值模拟:>/p<>p data-pid="O7HL2uIk"<设人群共N人>/p<>p data-pid="SIkKzqdx"<>img src="https://www.zhihu.com/equation?tex=f_%7Bn%7D%28t%29%3Dg_n%28t%29%2A%5Cfrac%7Bln%281%2B%5Cfrac%7B10%7D%7B3%7D%5Cint_%7Bt-0.3%7D%5E%7Bt%7DF_%7Bn%7D%28t%29dt%29%7D%7Bln%282%29%7D%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%281%2Btanh%28%5Ccolor%7Bred%7D%7Bm%7D%2A%5B10%28%5Cint%5E%7Bt%7D_%7Bt-0.25%7DF_n%28t%29dt-%5Cint%5E%7Bt-0.5%7D_%7Bt-0.75%7DF_n%28t%29dt%29%2B%5Ccolor%7Bred%7D%7Bn%7D%5D%29%29%2B0.001g_n%28t%29" alt="f_{n}(t)=g_n(t)*frac{ln(1+frac{10}{3}int_{t-0.3}^{t}F_{n}(t)dt)}{ln(2)}*frac{1}{2}(1+tanh(color{r